فایل در ۳۰ صفحه قرار دارد که ۵ صفحه در توضیحات قرار دارد.

تيرها

تيرها، عناصري هستند كه در برابر خمش ناشي از اعمال بار مقاومت مي‌كند. اغلب تيرها ميله‌هاي منشوري بلندند و بار معمولاً عمود بر محور ميله وارد مي‌كنند. ترديدي نيست كه تير مهمترين عنصر سازه‌اي است. بنابراين درك اساسي نظري طراحي تير اهميت بسزايي دارد. براي تحليل قابليت‌هاي باربري تير، ابتدا بايد شرايط تعادل كل تير و هر بخش از آن را كه جداگانه درنظر گرفته مي‌شود، تعيين كنيم. سپس بايد روابط بين نيروهاي حاصل و مقاومت داخلي تير براي تحمل اين نيروها را بدست آوريم. بخش اول اين تحليل، مستلزم كاربرد اصول استاتيك است. بخش دوم شامل مشخصه‌هاي اصطكاكي ماده است و معمولاً در درس مقاومت مصالح يا مكانيك جامدات بررسي مي‌شود. انواع نيرهايي كه در تير ايجاد مي‌شود: 1. نيروي محوري 2. نيروي برشي 3. نيروي خمشي 4. نيروي پيچشي نيروي محوري تيرها به گونه‌اي اتفاق مي‌افتد كه تير در يك قاب خمشي قرار داشته باشد و نيروهايي كه به ستون قاب وارد مي‌شود، آن را به صورت افقي به تير منتقل مي‌كند و نيروي محوري يك حالت فشاري به تير وجود مي‌آمد. نيروي محوري در تيرها كمتر بررسي مي‌شود، چون در تيرها نيروي قالب، نيروهاي برشي و خمشي هستند. بررسي تيرها در حالت برشي و خمشي تيرها علاوه بر تحمل فشار و كشش كه بديهي‌ترين حالت تحمل بار در اعضاي آن مي‌باشد، مي‌توانند در برابر خمش و برش نيز مقاومت كنند. اين در اثر را در شكل زير نشان مي‌دهيم. نيروي V را نيروي برشي، كوپل M را لنگر خمشي مي‌گويند. اين آثار معرف مولفه‌هاي برداري برآيند نيروهاي وارد بر مقطع عرضي تير است. نيروي برشي V و لنگر خمشي M را درنظر مي‌گيريم كه از نيروهاي وارد بر تير، در يك صفحه ناشي مي‌شود. قراردادهاي مربوط به مقادير مثبت نيروهاي برشي V و لنگر خمشي M كه در شكل زير نشان داده شده‌اند. با توجه به اصل كنش و واكنش، مشاهده مي‌شود كه V و M، روي دو مقطع جهت‌هاي معكوس دارند. غالباً بدون محاسبه نمي‌توان گفت كه نيروي برشي و لنگر خمشي در مقطعي خاص، منفي يا مثبت‌اند. به اين دليل توصيه مي‌شود كه M و V را روي نموردار جسم آزاد با جهت مثبت نشان دهيم و صبر مي‌كنيم تا علامت جبري مقادير محاسبه شده، جهت واقعي آنها را نشان دهد. براي بهتر فهميدن و درك بهتر، تعبير فيزيكي كوپل خمشي M، تيري مطابق شكل زير درنظر مي‌گيريم كه توسط دو لنگر مثبت مساوي و مخالف كه بر دو سر آن وارد مي‌كنيم، خم شده است. مقطع تير را (H تير آهن بال پهن) با جان بسيار باريك و بال‌هاي ضخيم فرض مي‌كنيم. در اين تير مي‌توانيم از باري كه جان بسيار باريك بال‌هاي ضخيم فرض كنيم. همچنين مي‌توانيم از باري كه جان كوچك تحمل مي‌كند، در مقايسه با بارهايي كه در بار آن تحمل مي‌كنند، چشم‌پوشي كنيم. مشاهده مي‌شود كه بال بالايي تير كوتاهتر و تحت فشار است و بال پاييني طويلتر و تحت كشش است. برآيند اين دو نيرو، يكي كششي و ديگري فشاري، در هر مقطع، تير كوپلي است كه مقدار آن با لنگر خمشي در آن مقطع برابر است. اگر تيري با مقطعي به شكل ديگر را با همين ترتيب بارگذاري كنيم، توزيع نيرو در مقطع تير متفاوت خواهد بود، اما كوپل برآيند تغيير نمي‌كند. نمودارهاي لنگر برشي و خمشي تغييرات نيروي برشي V و لنگر خشمي M در طول تير اطلاعات لازم براي تحليل طرح تير فراهم مي‌كند. به ويژه اندازه ماكزيمم لنگر خمشي معمولاً نخستين عاملي است كه در طراحي يا انتخاب تير درنظر گرفته مي‌شود و مقدار مكاني آن را بايد تعيين كرد. بهترين شيوه نمايش تغييرات نيروي برشي و لنگر خمشي، شيوه ترسيمي است و با ترسيم عبارت‌هاي بدست آمده براي V و M بر حسب فاصله روي تير، نمودارهاي نيروي برشي و لنگر خمشي تير بدست آيد. نخستين گام در تعيين روابط نيروي برشي و لنگر خمشي، تعيين مقدار واكنش‌هاي خارجي است كه با استفاده از معادله‌هاي تعادل جسم آزاد كل تير بدست مي‌آيد. سپس بخشي از تير را در سمت راست يا چپ مقطع عرضي اختياري مجزا مي‌كنيم. نمودار آزاد اين بخش را مي‌كشيم و معادله‌هاي تعادل را براي آن مي‌نويسيم. از اين معادله‌ها، عبارت‌هايي براي نيروي برشي V و لنگر خمشي M دارد و به آن در سمت راست يا سمت چپ مقطع، كمتر است. معمولاً كل مساله را ساده‌تر مي‌كند. از انتخاب مقطع عرضي به محل وارد شده بار يا كوپل متمركز منطبق است، خودداري كنيد، زيرا چنين مقطعي نقطه‌ ناپيوستگي تغييرات نيروي برشي يا لنگر خمشي است. سرانجام به اين نكته مهم مي‌رسيم كه محاسبه M و V در هر طرف مقطع انتخاب بايد با قرارداد مثبت نشان داده شده كه در شكل زير سازگار باشد. بارگذاري در حالت عام، روابط نيروي برشي و لنگر خمشي براي هر تير تحت بارگذاري گسترد مي‌توان روابط كلي معيني بدست آورد كه در تعيين توزيع نيرو اگر در طول تير خواهند بود. در شكل زير بخشي از تير بارگذاري شده نشان داده شده و در آن جزء dx از تير مجزا شده است. بار w معرف نيرو به واحد طول تير است. در نقطه x نيروي برشي V و لنگر M وارد به جزء و در جهت مثبت نمايش داده شده‌اند. در ديگر جزء با مختص x+dx اين كميت‌ها باز هم با جهت مثبت نشان داده شده است، اما بايد آنها را V+dV و M+dM ناحيه زير را و V و M تغيير مي‌كنند. بار w را مي‌توان در طول جزء ثابت فرض كرد. زيرا اين طول ديفرانسيل است و اثر تغيير w در حد، در مقايسه با اثر خود w ناچيز است. تعادل اين جزء مستلزم آن است كه حاصل جمع نيروهاي عمودي صفر است. بنابراين داريم: يا (1-1) در معادله 1-1 مشاهده مي‌شود كه شيب نمودار نيروي برشي بايد در همه جا با مقدار بار اعمالي برابر باشد. معادله فوق در هر طرف بار متمركز صادق‌اند، اما در محل وارد شدن اين بار صادق نيستند، زيرا تغيير ناگهاني نيروي برشي سبب ايجاد ناپيوستگي مي‌شود. اكنون مي‌توان با انتگرال‌گيري از معادلعه 1-1 نيروي برشي V را بر حسب بار w بيان كرد. بنابراين: يا V=Vo+(x تا x¬o منحني سطح زير منحني بارگذاري از) در اين عبارت Vo نيروي برشي در نقطه xo و V نيروي برشي در نقطه x است. معمولاً جمع بتن مساحت سطح زير نمودار بارگذاري، راه ساده‌اي براي ترسيم نمودار نيروي برشي است. تعادل جزء نشان داده شده در شكل زير ايجاب مي‌كند كه حاصل جمع لنگر صفر شود. با جمع بتن لنگرها حول ضلع چپ نتيجه مي‌شود: دو M حذف شده و جمله هاي w(dx)2/2 و dvdx را نيز مي‌توان ناديده گرفت، زير در مقايسه با جمله‌هاي باقيمانده، ديفرانسيل‌هايي از مرتبه بالاترند. نتيجه مي‌شود: (2-1) كه نشان مي‌دهد نيروي برشي در همه جا با شيب منحني برابر است. معادله 1-2 در هر دو طرف كوپل متمركز صادق است، اما در محل وارد شدن كوپل صادق نيستند، زيرا تغيير ناگهاني لنگر سبب ايجاد ناپيوستگي مي‌شود. اكنون مي‌توان با انتگرال‌گيري از معادله 1-2، لنگر M را بر حسب نيروي برشي V بيان كرد. در نتيجه: (3-1) يا M=Mo+(x تا x¬o سطح زير نمودار نيروي برشي) در اين عبارت Mo لنگر خمشي در نقطه xo و M لنگر خمشي در نقطه x است. در تيرهايي كه لنگر خمشي Mo در نقطه Xo=0 به آنها وارد نمي‌شود. لنگر كل در هر مقطع برابر است با سطح زير نمودار نيروي برشي آن مقطع. معمولاً جمع بتن مساحت سطوح زير نمودار نيروي برشي آسان‌ترين راه براي ترسيم نمودار لنگر خمشي است. هنگاني كه V از صفر مي‌گذرد و تابع پيوسته x است و داريم: . لنگر خمشي M مينيمم يا ماكزيمم است، زيرا در چنين نقطه‌اي ، هرگاه V به طور ناپيوسته محور صفر را قطع كند، نيز مقادير بحراني M پديد مي‌آيند. اين وضعيت در تيرهاي تحت بار متمركز مشاهده مي‌شود. با توجه به معادله 1-1 و 1-2، مشاهده مي‌شود كه درجه V بر حسب x يك رتبه بالاتر از درجه w است. به علاوه درجه M بر حسب x نيز يك مرتبه بالاتر از درجه V است. در نتيجه درجه M بر حسب x دو مرتبه بالاتر از w است. پس براي تيري كه باري مانند w=x بر آن وارد مي‌شود كه بر حسب x از درجه اول است. نيروي برشي V درجه دو لنگر خمشي M درجه سه خواهد بود. معادله‌هاي فوق را مي‌توان با هم تلفيق كرد و معادله زير را بدست آورد: (3-1) بنابراين هرگاه w تابع معلوم x باشد، لنگر M را مي‌توان با دوبار انتگرال‌گيري بدست آورد. به شرط آنكه هر بار حدود انتگرال‌گيري بدرستي محاسبه شود. اين روش هنگامي بكار مي‌آيد كه w تابع پيوسته باشد. وقتي تير در بيش از يك صفحه خم شود، مي‌توان در هر صفحه تحليل جداگانه انجام داد و نتايج را به صورت برداري با هم تركيب كرد. مسائل مساله اول: مطلوب است تعيين و توزيع نيروي برشي و لنگر خمشي در تير ساده ناشي از بار متمركز 4KN. حل: با استفاده از نمودار جسم آزاد كل تير، واكنش‌هاي تكيه‌گاهي را بدست مي‌آوريم كه عبارتند از: R1=1.6KN, R2=2.4KN سپس مقطعي از تير به طول x را مجزا مي‌كنيم و روي نمودار آزاد آن نيروي برشي V و لنگر خمشي M را با جهت مثبت نمايش مي‌دهيم. از شرايط تعادل نتيجه مي‌شود: اين مقادير V و m در حدود همه مقاطع تير، واقع در سمت چپ بار 4KN صادق‌اند. سپس مقطعي از تير مجزا مي‌كنيم كه در سمت راست بار 4KN واقع در سمت راست است و V و M را با جهت مثبت روي نمودار آزاد اين بخش از تير نشان مي‌دهيم. تعادل ايجاب مي‌كند كه: اين نتايج فقط در حدود مقاطعي از تير صادق‌اند كه در سمت راست بار 4KN واقع‌اند. اين مقدارهاي V و M را مطابق با شكل ترسيم مي‌كنيم. ماكزيمم لنگر خمشي در جايي ايجاد مي‌شود كخه جهت نيروي برشي تغيير مي‌كند. وقتي از نقطه x=0 شروع مي‌كنيم و در امتداد مثبت x پيش مي‌رويم، مشاهده مي‌كنيم كه لنگر M برابر است با مساحت زير سطح نمودار.